Định thức và các phép toán trên ma trận Định_thức

  • det ( A B ) = det ( A ) det ( B ) = det ( B ) det ( A ) {\displaystyle \det(AB)=\det(A)\det(B)=\det(B)\det(A)\,} với mọi ma trận khả tích n-n A {\displaystyle A} và B {\displaystyle B} .
Từ đó det ( r I n ) = r n {\displaystyle \det(rI_{n})=r^{n}\,} và det ( r A ) = det ( r I n ⋅ A ) = r n det ( A ) {\displaystyle \det(rA)=\det(rI_{n}\cdot A)=r^{n}\det(A)\,} với mọi ma trận n {\displaystyle n} - n {\displaystyle n} A {\displaystyle A} và mọi số r {\displaystyle r} .
  • Ma trận A {\displaystyle A} trên một trường là khả nghịch khi và chỉ khi định thức của A khác 0, trong trường hợp này ta có:
det ( A − 1 ) = det ( A ) − 1 {\displaystyle \det(A^{-1})=\det(A)^{-1}\,} det ( A ⊤ ) = det ( A ) {\displaystyle \det(A^{\top })=\det(A)\,} .